Zadanie 45
Poziom rozszerzonyŚredni
Niech $(a_n)$ będzie ciągiem arytmetycznym o $a_1>0$ i różnicy $r>0$. Wykaż, że dla każdego całkowitego $n\ge1$ zachodzi $\sum_{k=1}^n\frac1{a_ka_{k+1}}=\frac1r(\frac1{a_1}-\frac1{a_{n+1}})$. Następnie oblicz granicę tych sum przy $n\to\infty$.
Podpowiedź 1
Podpowiedź 2
Rozwiązanie
Najpierw spróbuj samodzielnie.