Zadanie 78
Poziom rozszerzonyTrudny
Niech $a_n=a_1q^{n-1}$, gdzie $a_1>0$ i $0<q<1$, oraz $S_n=a_1+\ldots+a_n$. Udowodnij, że dla każdego całkowitego $n\ge1$ zachodzi $\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{S_kS_{k+1}}=\frac{1-q^n}{a_1(1-q^{n+1})}$. Oblicz granicę lewej strony dla $n\to\infty$.
Podpowiedź 1
Podpowiedź 2
Rozwiązanie
Najpierw spróbuj samodzielnie.