Zadanie 228

Poziom rozszerzonyŚredni

CKE — matura, maj 2025, Formuła 2023, zadanie 2 2025, poziom rozszerzony

Autor: Antoni Kucharski

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\neq\frac12a$, prawdziwa jest nierówność $$(a+2b)^3>8a^2b+16ab^2.$$

Podpowiedź 1

Podpowiedź 2

Rozwiązanie

Najpierw spróbuj samodzielnie.

Działy

Zaproponuj zadanie

Wybierz dział, żeby zawęzić listę zadań.

Geometria
Planimetria
Stereometria
Geometria Analityczna
Równania
Kwadratowe
Trygonometryczne
Wymierne
Wielomianowe
Różne
Wartość bezwzględna
Liczby Rzeczywiste
Logarytmy
Działania na potęgach
Dowody liczbowe
Różne
Wartość bezwzględna
Zbiory i przedziały
Funkcje
Funkcja liniowa
Funkcja kwadratowa
Funkcja wymierna
Wielomiany
Funkcja wykładnicza
Funkcja logarytmiczna
Funkcje trygonometryczne
Przekształcenia
Wykresy
Różne
Wartość bezwzględna
Nierówności
Kwadratowe
Wielomianowe
Wymierne
Trygonometryczne
Różne
Wartość bezwzględna
Rachunek Prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo całkowite
Schemat Bernoulliego
Twierdzenie Bayesa
Reguła mnożenia i dodawania
Różne
Ciągi liczbowe
Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
Rekurencyjne
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Dowodowe
Granice
Rachunek Różniczkowy
Pochodna funkcji
Optymalizacja
Asymptoty funkcji
Granice funkcji
Styczna do wykresu funkcji
Ekstrema
Statystyka
Średnia arytmetyczna
Mediana
Moda (Dominanta)
Wariancja i odchylenie standardowe
Algebra
Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia
Wzór dwumianowy Newtona
Kombinatoryka
Reguła mnożenia i dodawania
Permutacje
Kombinacje
Wariacje z powtórzeniami
Wariacje bez powtórzeń
Zliczanie liczb
Zadania dowodowe
Geometryczne
Liczbowe